Archive


Category: 数学

  • 回顾最小二乘法

    最小二乘法的用途 最小二乘法来常常用来估计线性回归中的斜率,以作线性最小二乘拟合 linear least squares fit res = ys – (inter + slope * xs) res: 残差 ys: 因变量序列 xs: 自变量序列 inter: 截距 slope: 斜率 最好是找到合适的 inter 和 slope 使残差的绝对值最小,常见的做法是使得残差的平方和最小, 因为平方和与残差的正负值无关,并使较大的残差具有更多的权重。 ··· sum(res**2) ··· 最小二乘法说明 具体算法参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_methods_for_linear_least_square 和 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95 线性函数模型 Q = \sum_{i=1}^{n} \ [y_i – f(\vec{x}_i;\hat{\vec{\beta}})]^2 y = \beta_0 + \beta_1x + \varepsilon \, […]

  • 回顾贝叶斯公式

    盗墓贼的抉择 假设场景为盗墓,墓中情况不明,可能有宝物(概率为1/3),也可能有机关陷阱(概率为 2/3),通过探测仪可以检测到机关陷阱,但是并不完全准确,对机械类的机关还行,对有毒的东西就难以检测出来了,检测的错误率为 1/4 那么盗墓贼通过分金定穴术,找到一个古墓,通过探测得知墓中没有机关,那么墓中其实有机关陷阱的概率有多少?如果概率小于30%,那么盗墓贼就决定准备点防护措施,冒险一试 以随机变量 X 表示墓中有机关的概率,有随机变量 Y 表示探测到机关的概率 已知: P(X=有机关) = 2/3 P(Y=没发现机关 | X=有机关) = 1/4 P(Y=发现机关 | X=没有机关) = 1/4 未知待求: P(Y=没发现机关 | X=有机关) 的概率 分析 2/3 的概率是有机关,1/4 的概率会检测错: (2/3)*(1/4) = 1/6 1/3 的概率是无机关,3/4 的概率会检测对: (1/3)*(3/4) = 1/4 所以没有发现机关的概率为 1/6 + 1/4 = 5/12, 其中X=有机关的概率是 (1/6)/(5/12) = 2/5 = 0.4 , […]